每位数学家教都有过这种感受。学生在聊天框里打出“x = 8.3”。答案错了，可你完全不知道错在哪。是负号写错了？没理解“解方程”是什么意思？还是计算器按错了？没有解题过程，你只能靠猜。
面对面上课时，你瞄一眼本子就知道了。到了线上，本子在学生桌上，镜头根本拍不到。这篇指南介绍几种把手写作业带进在线课的实用方法，每种方法在时间和设备上的成本，以及如何给出真正能起作用的反馈。
为什么过程比答案更重要
在数学里，最终答案是整道题中信息量最少的部分。两个学生都写了“x = 5”，一个是正确解出来的，另一个是猜的。两个学生都做错了，原因却可能完全不同。
拿一道简单的方程来说：解 3x + 5 = 20。
- 一个学生写 3x = 25，然后 x = 8.3。他把 5 加上去了，而不是减掉。
- 另一个写 3x = 15，然后 x = 12。他减了 3，而不是除以 3。
- 第三个直接写 x = 5，没有任何过程。
每个学生需要的回应都不一样。第一个只需要提醒一下逆运算。第二个需要重新理解 3x 的含义。第三个可能没问题，也可能是抄的答案。只有看到过程，你才知道是哪一种。
方法一：把本子举到镜头前
最简单的做法：让学生把纸举到摄像头前。
**优点：**不用任何设置，不用额外设备，今天就能用。
**缺点：**摄像头分辨率低，画面还常常是镜像的。学生拿得太远、拿歪了，或者背后正好是一扇明亮的窗户。一次只能看一个学生，在小组里其他人只能等着。而且本子一放下，作业就没了：你没法回头再看，也没法批改。
把它当作备用方案，而不是主要的上课方式。
方法二：学生在屏幕上画出解题过程
如果学生有触摸屏（平板、触屏笔记本或手机），就可以直接在画布上写。用鼠标会比较慢，但写简短的答案和画图还是够用的。
**优点：**作业会被保存，你还能看到它随着学生书写一笔一笔地更新，这意味着你能在错误发生的当下就发现它。
**缺点：**在手机上用手指写长篇代数式很累。只有笔记本电脑和触控板的学生，写超过两行的内容都会很吃力。
在 LearnWorkly 中，绘图题会在实时查看里把每个学生的过程并排显示。小班上课时，你一眼就能比较不同的解法，并挑一个出来讨论。
方法三：用手机拍下纸上的作业
对大多数学生来说，纸仍然是做数学最好的地方：写得快，能随手划掉，还能按老师教的方式排版。缺的只是把这页纸送到你的屏幕上。
最简洁的办法是用学生的手机拍照，直接发送到他正在回答的那道题。在 LearnWorkly 中，学生会在题目上看到一个二维码；用手机相机扫一下，拍张照，几秒钟后照片就出现在你面前的那道题上。不用装应用，手机上也不用登录，照片会自动对应到正确的学生和正确的题目。更多细节见手写作业功能页。
**优点：**学生可以自然地书写，任何带相机的手机都可以，你还能得到一张清晰、永久保存、可以批改的图片。
**缺点：**多了一个步骤，所以更适合较长的题目，而不是快速检查。提醒学生把纸放平，在光线好的地方拍。
几种方法对比
| 方法 | 设备 | 最适合 | 能否保存 |
|---|---|---|---|
| 举到摄像头前 | 无 | 一次性的快速检查 | 否 |
| 在屏幕上画 | 最好有触摸屏 | 简短过程、示意图、函数图像 | 是 |
| 手机拍照 | 任何手机 | 较长的题目、考试练习 | 是 |
大多数家教最后都会组合使用：课上简短的快问快答用绘图，较长的题目和家庭作业用拍照。
对手写作业给出反馈
看到过程只完成了一半工作。另一半是用学生愿意照着去做的方式回应。
**标出具体那一行。**圈出出错的那一步，而不是写“检查一下过程”。在 LearnWorkly 中，你可以直接用红笔在学生的绘图或照片上画，学生马上就能看到。
**提问，而不是告诉。**在圈出的那一行旁边写“20 − 5 等于多少？”，让学生自己找到错误。这比直接给出正确答案记得更牢。
**让他们再试一次。**当学生能马上根据反馈行动时，反馈效果最好。允许第二次作答，或者让他们回复改正后的那一行。
**说比写快时，就用语音。**有些解释说出来只要三十秒，打字却要五分钟。在答案上附一段简短的语音，往往是最快的方式。
Education Endowment Foundation 指出，聚焦任务本身和改进方法的反馈效果最好，而不是聚焦学生本人。圈出一步再提一个问题，恰恰做到了这一点。
一套适合一小时课程的流程
- **热身（5 分钟）：**三道关于上周内容的自动批改小题。
- **例题示范（10 分钟）：**你边想边说，示范解一道题。
- **轮到你了（20 分钟）：**学生在纸上解两三道题并拍照上传，或者直接画出过程。你看着作业陆续进来，发现常见错误，并逐一给出反馈。
- **比较解法（10 分钟）：**隐去姓名，把两种不同的正确解法并排展示，一起讨论。
- **离堂题（5 分钟）：**一道题，写出过程，让你知道每个学生学到了哪一步。
常见问题
**学生需要平板或触控笔吗？**不需要。拍照用手机相机就够了，触摸屏上画图用手指就行。
**收集学生作业的照片安全吗？**照片应当安全存储，只对你和学生本人可见。在 LearnWorkly 中，照片是私密的，只能通过短时有效的私密链接访问。
**低龄学生怎么办？**拍照对低龄孩子很合适，因为在纸上写字是他们熟悉的方式，需要的话，拍照这一步可以由家长帮忙。
试一试
如果你在线教数学，看到解题过程会改变整节课。错误在同一分钟内就被改正，而不是等到下周。免费开始，最多 10 名学生：绘图、拍照作答和所有其他题型都包含在免费版中。
