大多数来补 GCSE 数学的学生，开口说的都是同一句话：“我得把分数提上去。”但他们很少清楚，分到底丢在了哪里。如果你在琢磨怎样才能把 GCSE 数学辅导好，答案与其说是讲得多巧妙，不如说是有一个计划：找出漏洞，按合理的顺序补上，并且每周检查补上的地方有没有守住。
这篇指南给出一个适用于一对一或小班在线辅导的 12 周学期安排。它围绕一个核心想法：你需要看到解题过程，而不只是答案。
先弄清你要辅导的是哪场考试
在做任何计划之前，先把考试资格搞准确。以 AQA 为例，它的 GCSE 数学考纲分为 Foundation 级别（1 至 5 分等级）和 Higher 级别（4 至 9 分等级），共三份笔试试卷，每份 1 小时 30 分钟。试卷 1 不能用计算器；试卷 2 和试卷 3 可以用计算器。Edexcel 和 OCR 有各自的试卷，所以要向学生的学校确认考试局和级别，不要想当然。
这对你的计划有两点影响。第一，不用计算器的计算熟练度不是可有可无的，分数、负数和百分数的运算每周都要在不用计算器的情况下练习。第二，考 Foundation 的学生和考 Higher 的学生，目标上限不一样，你的知识点清单也应该体现这一点。
第 1–2 周：先诊断，再教学
新手 GCSE 家教最常犯的错误，是学生这周在学校学什么，就从什么开始教。正确的做法是，用第一节课（以及第二节课的一部分）弄清楚学生真正掌握了什么。
一份好的诊断题，是覆盖几个主要板块的简短题目：数与运算、代数、比和比例、几何与测量、概率与统计。每个板块两三道题，难度混合，每道都要求写出过程。你要的不是一个分数，而是规律：
- 错误是随机的粗心，还是同一个误解一再出现？
- 他们会把过程清楚地写出来，还是全在脑子里算？
- 他们在哪里放弃尝试？
在线上，最难看到的就是解题过程。让学生写在纸上，再用手机拍照上传；题目较短时，也可以直接在屏幕上画。我们写过一篇完整的指南，讲如何在线上看到学生的手写数学过程，下面所有内容都以它为基础。
到第 2 周结束时，你应该得到一份按严重程度排序的清单，列出五到八个薄弱板块。这份清单就是你这个学期的内容。
第 3–10 周：按薄弱程度安排知识点顺序
不要按课本顺序去教这份清单。用两个问题来排序：哪些漏洞丢分最多？哪些漏洞会卡住其他知识点？
有些知识点是其他知识点的基础。一个连简单方程都不会变形的学生，在联立方程、直线图像和公式变形上都会吃力。先解决这个卡点，哪怕它看起来很基础。分数和负数的错误几乎会渗透到每一份试卷里，所以它们通常也要早点处理。
对一个目标是稳拿及格等级的 Foundation 学生来说，典型的顺序可能是这样：
| 周次 | 重点 | 为什么放在这里 |
|---|---|---|
| 3–4 | 分数、负数、运算顺序 | 是所有不用计算器题目的基础 |
| 5–6 | 解方程和方程变形 | 打通图像和公式 |
| 7–8 | 比、比例和百分数 | 常考、分值高，常以情境题出现 |
| 9–10 | 面积、角度，以及学生最弱的一个几何知识点 | 根据诊断结果选出 |
把这张表当作模板：如果诊断显示比例才是真正的重灾区，就把它往前挪。
每节课的 GCSE 数学辅导流程
每节课都分同样的四个部分，这样学生知道接下来会做什么，你也不用花时间决定下一步。
回顾热身（5–8 分钟）
三四道小题，考的是前几周的知识点，而不是本周的。数字题和简答题会自动批改，所以你马上就能看到谁还记得什么。
例题讲解（10 分钟）
从头到尾示范一道题，把你的思路说出来：你注意到了什么、先尝试什么、怎么检查。然后马上给学生一道几乎一样的题，让他们趁热模仿这个结构。
独立练习，过程可见（20–25 分钟）
这是一节课的核心。学生在纸上做三四道题，每道题拍一张照片发过来，或者在屏幕上画出过程。在小班里，你能并排看到每个学生的过程，因此能发现两个学生犯了同一个错误，一次讲清楚。圈出出错的那一行，用提问代替直接给出改法。我们的手写作业功能正是为此设计的：题目上有一个二维码，学生用手机拍照，几秒钟后这页纸就出现在你的屏幕上。
课末检测（5 分钟）
一道关于今天知识点的题，要写出过程。如果答对且过程合理，这个知识点就移到“以后再回顾”的一堆里。如果没答对，下周再讲。
作业要有截止日期，而不是“有空再做”
作业应该简短、具体，并且有截止日期。本周知识点练习二十分钟，再加两道回顾旧知识点的题，就足够了。把它作为一份有截止时间的作业布置下去，这样你们双方都能看到哪些做了、哪些迟交、哪些没交。在付费方案中，没有完成的学生会在截止前收到提醒邮件，省得你去催。
批改作业中的过程，要和课上一样仔细。对你来说，一个没有过程的正确答案，价值不如一个过程清楚的错误答案，因为只有后者能告诉你该教什么。
真题和方法分
从第 8 周左右开始，引入真题，并教学生这些题是怎么评分的。例如，AQA 公布的评分方案说明，方法分授予可能得出正确答案的正确方法；而在要求写出过程的题目上，不写过程的学生通常拿不到分。
这会改变学生在考场上的做法。一个在难题上写下合理第一步的学生，即使最终没算出答案，也能拿到分。把这一点讲具体：用一个简单的评分标准批改真题答案（方法正确得一分，结果准确得一分），让学生清楚看到每一分是从哪里来的。在 LearnWorkly 里，绘图题和拍照题这类开放题可以附带包含多项标准的评分标准，这样“方法”分和“答案”分会在结果中分开显示。
第 11–12 周用来做综合练习：从真题中选出简短的计时部分，一份不用计算器、一份用计算器，然后仔细看看方法分在哪里拿到、在哪里丢掉。
按技能跟踪进步，而不只是看分数
一个总百分比会掩盖真实情况。一个学生可能连续两周都考 60%，其实分数题已经补上了，角度题却在退步。给每道题标上一个技能（“方程变形”“分数”“多边形的角”），并分别跟踪每一项。
在 LearnWorkly 中，每个学生都有一个进度页面，显示每份作业的得分和一个按技能列表。列表从最弱的技能排起；当近期作业和早期作业差别明显时，会标为进步中或下滑中。下周的回顾热身该放什么题，就看这份列表。专门针对数学，这些功能如何配合，可以看我们的在线数学家教页面。
向家长说明进度
GCSE 学生的家长想知道两件事：辅导有没有效果？现实一点能考到什么等级？不要承诺等级。改为按技能汇报：诊断时哪里薄弱、现在哪里已经稳固、接下来做什么。每四周一次简短的进度说明，也就是第 4、8、12 周结束时，正好契合这个计划。
内容要以真实作业为依据，比如按技能的得分，以及一道学生曾经做错、现在能清楚写出过程的题目照片。
如何辅导 GCSE 数学：计划一览
如果这篇指南里的 GCSE 数学辅导建议你只记住几条，就记住这些：
- **第 1–2 周：**覆盖所有板块的诊断，要求写过程，列出按严重程度排序的漏洞清单。
- **第 3–10 周：**按薄弱程度和能打通哪些知识点来安排顺序。
- **每节课：**回顾热身、例题讲解、过程可见的独立练习、课末检测。
- **每周：**一份有截止日期的简短作业。
- **第 8–12 周：**真题、方法分、综合计时练习。
- **第 4、8、12 周：**给家长一份按技能的进度说明。
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